原标题：最讨人厌的中考数学压轴题，到底有多讨人厌呢？看看就知道了！

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这是老黄见过的最讨人厌的中考数学压轴题，来自2021年浙江金华中考。到底有多讨人厌呢？看过就知道了，解完人都快要疯了。

如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各项点的坐标分别为O(0,0),A(3,3根号3), B(9,5 根号3),C(14,0),动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA-AB-BC运动，在OA,AB,BC上运动的速度分别为3, 根号3,5/2(单位长度). 当P,Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动.

(1)求AB所在直线的函数表达式；

(2)如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；

(3)在P,Q的运动过程中，假设线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值.

第(1)小题倒还是送分题，一般用待定系数法求解。老黄这里先用求斜率的公式，求得AB的斜率，然后用点斜式来求表达式，会简捷一点。

解：(1)k=(5根号3-3根号3)/(9-3)=根号3/3，

直线AB的表达式为：y=根号3(x-3)/3+3根号3=根号3x/3+2根号3.绿化布

第(2)小题要用二次函数的顶点式求最大值。关键是得到Q点的横坐标与t的关系式。

(2)OA=根号(3^2+(3根号3)^2)=6,【目的是求Q点在OA上经过的时间，记为t1】

AB=根号((9-3)^2+(5根号3-3根号3)^2)=4根号3，【同样是为了求Q点在AB上经过的时间，记为t2，在本小题的主要作用是限定t的取值范围，省略这一步，答案对了也不严谨】

t1=OA/3=2s, t2=AB/根号3=4s, 可设Q(q, 根号3q/3+2根号3) (3≤x≤9),

AQ=根号((q-3)^+(根号3q/3+2根号3-3根号3)^2)=2根号3(q-3)/3=根号3(t-2),【左边是两点距离公式的应用，到这里，已经应用了三次了，右边是：速度X时间=距离。这一步非常关键，可以推出q和t的关系】

q=3t/2, 根号3q/3+2根号3=根号t/2+2根号3，【点Q的纵坐标，就是三角形CPQ在PC边上的高】

S=(根号3 t/2+2根号3)(14-t)/2=-根号3(t-5)^2/4+81根号3/4 (2≤t≤6).

所以当t=5时，S=81根号3/4最大.

第(3)小题就讨厌了，因为它的情形实在太多，算起来总共有12种情形。虽然有一部分直观可以看出来，是不可能存在的。但仍有很多情形。有些不符合的情形就算不做交代，也要算过才能确定它不符合，因此特别讨厌。这里有两种方法可以运用，老黄主要介绍运用垂直平分线性质的方法，即垂直平分线上任意一点(即四边形四个顶点中的任一个)，到线段两端(就是P点和Q点)的距离相等。绿化布

(3)记P(t,0), BC=根号((9-14)^2+(5根号3)^2)=10, t3=BC/(5/2)=4s.【至此可以知道，t分为三段，分别对应点Q在三条线段上】

OA的解析式为：y=根号3x, BC的解析式为：y= -根号3x+14根号3,【为了方便设Q点的坐标。】

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当0≤t≤2时, 可设Q(q,根号3 q), OQ=2q=3t, Q(3t/2, 3根号3 t/2),

经检验，OP≠OQ, AP≠AQ, 和BP≠BQ，【别看结论很简单，检验起来超烦人。而且这样的检验，下面最多还要进行9次】

当CP=CQ时，(14-t)^2=(3t/2-14)^2+(3根号3 t/2)^2,绿化布【等式表示的，其实是CP^2=CQ^2，下面绝大多数都用这种形式，可以避免写那么多根号】

解得：t=7/4.【你不会以为这个方程很容易解吧，而且下面还要解好几个可能更难的方程】

当2

经检验，OP≠OQ, BP≠BQ, CP≠CQ，

当AP=AQ时，(3-t)^2+(3根号)^2=(3t/2-3)^2+(根号3 t/2+2根号3-3根号3)^2，

解得：t=(3+根号57)/2，或t=(3-根号57)/2<0(舍去).【老实说，中考考场上得到这样的根，心里都会没有什么底。而且下面还会再来一次】

当6

BQ=根(q-9)^2+(-根号3 q+14根号3-5根号3)^2=2q-18=5(t-6)/2,【从结果来看，直接得到BQ=5(t-6)/2也可以，但那样就无法检验A点】

经检验，OP≠OQ, AP≠AQ,【就是说，这回有两种情形，B，C都符合条件】

当BP=BQ时，(9-t)^2+(5根号3)^2=25(t-6)^2/4，

解得：t=(38+20根号2)/7，或t=(38-20根号2)/7<6(舍去)【你看，结果越来越叫人无语，幸好下面最后一个值比较好求】

当CP=CQ时，14-t=10-5(t-6)/2，解得：t=22/3，

所以t=7/4, 或t=(3+根号57)/2，或t=(38+20根号2)/7，或t=22/3.绿化布

第(3)小题还有一种解法，老黄这里只说思路。有兴趣可以自己试试，老黄在求第二种情况的时候，似乎遇到了灵异事件。

前面部分差不多，就是设P点的坐标，表示出Q点的坐标，然后求它们的中点M的坐标。再用点斜式设过M点的直线l，这条直线的斜率与直线PQ的斜率的积等于-1，即它们互相垂直。所以l就是PQ的垂直平分线。然后分别代入O，A，B，C各点的坐标，只要等式成立，就可以求得t值。老黄更喜欢这种方法，无奈在求第二种情形时，死活解不出来正确的答案来。应该是粗心的老黄哪里搞错了吧！返回搜狐，查看更多

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